神のデザインや設定は基本自由なのか、それとも禁止の設定などあるのか?(例:何らかの理由があり教師や生徒の見た目や意志が残っている神など)

基本的に自由です。『異形』とあるので、例え人型であっても嫌悪感や恐怖を抱くような人間離れしたデザインが好ましいです。(人型以外であれば愛嬌あるデザインも可能です)

【舞手が神になったときの意識について】
ほぼ神の状態ですので残滓と呼べるほどの意識の量だと思います。金烏の生徒が残りやすそうです。